Wykazać, że pudełka zawierają

[damian18833]

Przypuśćmy, że 64 przedmioty zostały umieszczone w dziewięciu pudełkach.
(1) Wykazać, że jedno z pudełek zawiera co najmniej 8 przedmiotów;
(2) Wykazać, że jeśli dwa pudełka są puste, to jakieś pudełko zawiera przynajmniej dziesięć przedmiotów.

[Marcinek665]

1. Załóżmy nie wprost, że wszystkie pudełka zawierają co najwyżej \(\displaystyle{ 7}\) przedmiotów

Możemy zapisać zatem nierówność, że łącznie we wszystkich pudełkach znajduje się co najwyżej \(\displaystyle{ 9 \cdot 7}\) przedmiotów, czyli jest ich co najwyżej \(\displaystyle{ 63}\). Ale z założenia wiemy, że jest ich \(\displaystyle{ 64}\) - sprzeczność. Zatem w jednym pudełku znajduje się co najmniej \(\displaystyle{ 8}\) przedmiotów.

2. Podobnie, tylko po prostu "wyrzuć" te puste pudełka i rozważaj pozostałe \(\displaystyle{ 7}\) pudełek.