Witam. Napotkałem na zadanie z kombinacji:
W szufladzie znajduje się 12 żarówek, w tym trzy wadliwe. Losujemy bez zwracania pięć żarówek. Ile istnieje sposobów wylosowania jednej żarówki wadliwej.
Nie umiem go rozwiązać, wgl nie wiem jak się do niego zabrać. Mógłby mi ktoś je objaśnić? Szukałem na internecie, ale jest tylko 1 rozwiązanie na pewnej stronię, ale tak opisane, że nic nie rozumiem.
Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk
Zacznijmy od tego, że źle przeczytałem, przepraszam
Ostatnio zmieniony 1 cze 2012, o 21:42 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk
To są efekty tego, że większość nauczycieli traktuje kombinatorykę jako dział rachunku prawdopodobieństwa.kamil13151 pisze:Zacznijmy od ustalenia wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych,
Moim zdaniem poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \binom31\cdot\binom94\cdot5!}\), ale to oczywiście kwestia interpretacji zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk
Ojej, myślałem, że chodzi o wyznaczenie prawdopodobieństwa, na szybko i niedokładnie rzuciłem okiem
Co do Twojej odpowiedzi to oczywiście zależy od interpretacji, jednak raczej w szkole wymagają by to było \(\displaystyle{ \binom31\cdot\binom94}\).
Co do Twojej odpowiedzi to oczywiście zależy od interpretacji, jednak raczej w szkole wymagają by to było \(\displaystyle{ \binom31\cdot\binom94}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 14 gru 2010, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk
Jedyne rozwiązanie na internecie znalazłem takie:
Wy trochę inaczej rozwiązaliście, ale mi głównie chodziło o zrozumienie tego zadania. Generalnie takie prostsze zadania z wariacji, kombinacji rozumiem, gdzie jasno z treści można wywnioskować, że n to tyle, a k to tyle - biorę wzór i liczę, a tu nie wiem jak to ugryźć.Wśród wylosowanych pięciu żarówek jedna ma być wadliwa. Wadliwe są trzy, więc tę jedną możemy wylosować na 31 =3 sposobów. Pozostałe cztery dobre żarówki możemy wylosować spośród dziewięciu dobrych na 94 sposobów. Mamy 31 · 94 = 3·126=378 sposobów wylosowania jednej żarówki wadliwej.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk
To zacznijmy od tego, że wynikiem losowania jest pewien podzbiór zbioru \(\displaystyle{ 12}\) żarówek. To powinno być napisane w treści zadania, ale nie jest i trzeba było się domyślić tego na podstawie odpowiedzi.
Teraz możemy przejść do analizy rozwiązania. Rozwiązanie opiera się na twierdzeniu o mnożeniu. Czy jesteś zaznajomiony z tym twierdzeniem?
Teraz możemy przejść do analizy rozwiązania. Rozwiązanie opiera się na twierdzeniu o mnożeniu. Czy jesteś zaznajomiony z tym twierdzeniem?
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 14 gru 2010, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk
Tak, wiem o co chodzi z tym twierdzeniem. Jeżeli coś można np wykonać na 6 sposobów, a a jeszcze coś na 7, to czynność tą można wykonać na 42 sposoby. O to chodzi?