Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
dawid320
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 14 gru 2010, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Post autor: dawid320 »

Witam. Napotkałem na zadanie z kombinacji:

W szufladzie znajduje się 12 żarówek, w tym trzy wadliwe. Losujemy bez zwracania pięć żarówek. Ile istnieje sposobów wylosowania jednej żarówki wadliwej.

Nie umiem go rozwiązać, wgl nie wiem jak się do niego zabrać. Mógłby mi ktoś je objaśnić? Szukałem na internecie, ale jest tylko 1 rozwiązanie na pewnej stronię, ale tak opisane, że nic nie rozumiem.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Post autor: kamil13151 »

Zacznijmy od tego, że źle przeczytałem, przepraszam
Ostatnio zmieniony 1 cze 2012, o 21:42 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Post autor: norwimaj »

kamil13151 pisze:Zacznijmy od ustalenia wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych,
To są efekty tego, że większość nauczycieli traktuje kombinatorykę jako dział rachunku prawdopodobieństwa.


Moim zdaniem poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \binom31\cdot\binom94\cdot5!}\), ale to oczywiście kwestia interpretacji zadania.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Post autor: kamil13151 »

Ojej, myślałem, że chodzi o wyznaczenie prawdopodobieństwa, na szybko i niedokładnie rzuciłem okiem

Co do Twojej odpowiedzi to oczywiście zależy od interpretacji, jednak raczej w szkole wymagają by to było \(\displaystyle{ \binom31\cdot\binom94}\).
dawid320
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 14 gru 2010, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Post autor: dawid320 »

Jedyne rozwiązanie na internecie znalazłem takie:
Wśród wylosowanych pięciu żarówek jedna ma być wadliwa. Wadliwe są trzy, więc tę jedną możemy wylosować na 31 =3 sposobów. Pozostałe cztery dobre żarówki możemy wylosować spośród dziewięciu dobrych na 94 sposobów. Mamy 31 · 94 = 3·126=378 sposobów wylosowania jednej żarówki wadliwej.
Wy trochę inaczej rozwiązaliście, ale mi głównie chodziło o zrozumienie tego zadania. Generalnie takie prostsze zadania z wariacji, kombinacji rozumiem, gdzie jasno z treści można wywnioskować, że n to tyle, a k to tyle - biorę wzór i liczę, a tu nie wiem jak to ugryźć.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Post autor: norwimaj »

To zacznijmy od tego, że wynikiem losowania jest pewien podzbiór zbioru \(\displaystyle{ 12}\) żarówek. To powinno być napisane w treści zadania, ale nie jest i trzeba było się domyślić tego na podstawie odpowiedzi.

Teraz możemy przejść do analizy rozwiązania. Rozwiązanie opiera się na twierdzeniu o mnożeniu. Czy jesteś zaznajomiony z tym twierdzeniem?
dawid320
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 14 gru 2010, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Problem z rozwiązaniem zadania z kombinacji - spalone żarówk

Post autor: dawid320 »

Tak, wiem o co chodzi z tym twierdzeniem. Jeżeli coś można np wykonać na 6 sposobów, a a jeszcze coś na 7, to czynność tą można wykonać na 42 sposoby. O to chodzi?
ODPOWIEDZ