Witajcie, mam nadzieję że dobrze dobrałem nazwę tematu. Mam 6 zadanek, z czego czterech nie potrafię zrobić, piąte wydaje mi się że zawiera błąd w treści, a szóste zrobiłem, ale prosiłbym o sprawdzenie =)
Zadanie 1
Ile różnych kształtów można uzyskać, zestawiając sześć identycznych kwadratów tak, że każdy następny przylega całym bokiem do któregoś z poprzednich?
Zadanie 2
Na ile sposobów można rozpłaszczyć ośmiościan foremny?
Zadanie 3
Każde dwa wierzchołki sześciokąta foremnego połączono odcinkiem zielonym lub czerwonym. Uzasadnić, ze został narysowany co najmniej jeden trójkąt o bokach tego samego koloru.
Zadanie 4
Ile różnych liczb można utworzyć, mnożąc dwie lub więcej liczb spośród: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7
Zadanie 5
Mając do dyspozycji n klatek ustawionych szeregowo, chcemy rozmieścić k nierozróżnialnych lwów tak, by w każdej klatce był co najmniej jeden lew i by żadne lwy nie sąsiadowały ze sobą...
Czy to co podkreśliłem nie przeczy sobie? Skoro w każdej klatce ma być lew, a klatki są ustawione szeregowo, to nie ma możliwości żeby ze sobą nie sąsiadowały.
Zadanie 6
Grupa czterdziestu jeden studentów zaliczyła sesję egzaminacyjną składającą się z trzech egzaminów. Uzasadnić, że co najmniej pięciu studentów zaliczyło sesję z jednakowymi ocenami (skala ocen: ndst, dst, db, bdb).
I tutaj nie byłem pewien jak interpretować te zadanie. Po pierwsze: co uznajemy za "zaliczenie" sesji? Tzn. czy w rozważaniach mamy brać pod uwagę ocenę ndst czy nie. Po drugie: czy przedmioty są rozróżnialne? Postanowiłem policzyć ile jest kombinacji możliwych ocen dla wszystkich przypadków, prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze policzyłem =)
i. Bierzemy pod uwagę 3 oceny, przedmioty nierozróżnialne - 10 możliwości
ii. Bierzemy pod uwagę 4 oceny, przedmioty nierozróżnialne - 20 możliwości
iii. Bierzemy pod uwagę 3 oceny, przedmioty rozróżnialne - 27 możliwości
iv. Bierzemy pod uwagę 4 oceny, przedmioty rozróżnialne - 64 możliwości
Pokażę swój sposób rozumowania na i. przykładzie.
1. Możemy ze wszystkich 3 przedmiotów dostać tę samą ocenę
2. Możemy ze wszystkich 3 przedmiotów dostać różne oceny
3. Możmy z dwóch przedmiotów dostać taką samą ocenę, a z trzeciego inną
1. 3 możliwości (3 dst/3 db/3bdb)
2. 1 możliwośc (1 dst, 1db, 1bdb)
3. 6 możliwości (najpierw wybieramy dwie oceny spośród trzech (3 możliwości) a potem wybieramy która spośród tych dwóch ocen wystąpi pojedynczo, a która podwójnie (2 możliwości dla każdej poprzedniej, \(\displaystyle{ 2 \cdot 3 = 6}\))
Bardzo proszę o pomoc i wskazówki =)