Mam problem z takimi oto zadaniami:
1. Pewną pracę należy podzielić między trzy dziewczęta, 4 chłopców i 5 mężczyzn. Na ile sposobów można to zrobić dysponując 3 stanowiskami pracy dla dziewcząt, 4 dla chłopców i 5 dla mężczyzn?
2. Oblicz, ile jest możliwych siedmiocyfrowych numer telefonicznych rozpoczynających się od 34.
3. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których nie występuje cyfra 2, a żadne dwie kolejne cyfry nie są jednakowe?
4. Na ile sposobów można ułożyć w rzędzie 5 kul białych, 4 czarne i 3 żółte? Poza kolorami kulki są nierozróżnialne. Nie jestem pewien, ale wydaje mi się, iż można to zrobić w ten sposób: 5!*4!*3! = 17280
5. Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć zaczynających się od 2, 5 lub 9, w których żadna cyfra się nie powtarza?
Z góry bardzo dziękuje za jakąkolwiek pomoc.
Liczby czterocyfrowe, numery telefoniczne itp.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 15:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 4 razy
- kinwotar
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 21 razy
Liczby czterocyfrowe, numery telefoniczne itp.
3) na pierwszej pozycji moze stac jedna z liczb: 1,3,4,5,6,7,8,9
na drugiej trzeciej i czwartej jedna z liczb: 0,1,3,4,5,6,7,8,9 lecz różna od poprzedniej
czyli 8*8*8*8 na pierwszej pozycji z dziesięciu cyfr musisz pominąć cyfre zero i dwa a na kolejnych cyfre dwa i cyfre poprzednią
4) \(\displaystyle{ \frac{12!}{5!4!3!}}\)
5) 3*9*8*7
na drugiej trzeciej i czwartej jedna z liczb: 0,1,3,4,5,6,7,8,9 lecz różna od poprzedniej
czyli 8*8*8*8 na pierwszej pozycji z dziesięciu cyfr musisz pominąć cyfre zero i dwa a na kolejnych cyfre dwa i cyfre poprzednią
4) \(\displaystyle{ \frac{12!}{5!4!3!}}\)
5) 3*9*8*7
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 1 raz
Liczby czterocyfrowe, numery telefoniczne itp.
4)
12! / 5! * (12-5)! * 7! / 4! * (7-4)!
czyli 12 nad 5 razy 7 nad 4 poniewaz problem odpowiada malowaniu 12 kul na 3 kolory tak zeby 5 kul mialo kolor bialy, 4 kule kolor czarny a 3 kule kolor zolty. A to znowu jest wybranie 5 kul z 12 ktore malujemy na bialo i wybranie 4 kul z pozostalych 7 ktore malujemy na czarno, pozaostale malujemy na zolto. Z tego wniosek ze 5 kul z 12 mozna wybrac na 12 nad 5 sposobow a 4 kule z 7 na 7 nad 4 sposobow. pozostale kule sa juz jednoznacznie okreslone.
5)
3*9*8*7
na pierwszym miejscu moze stac 2,5 albo 9. na drugim jedna z 9 pozostalych cyfr, na trzecim jedna z 8 pozostalych cyfr (poza tymi ktore stoja na 1 i 2 pozycji) i analogicznie dla czwartej pozycji.
Przepraszam ze nie uzywam latexa ale jestem tu nowy i jeszcze go nie ogarnelem
Pzd
12! / 5! * (12-5)! * 7! / 4! * (7-4)!
czyli 12 nad 5 razy 7 nad 4 poniewaz problem odpowiada malowaniu 12 kul na 3 kolory tak zeby 5 kul mialo kolor bialy, 4 kule kolor czarny a 3 kule kolor zolty. A to znowu jest wybranie 5 kul z 12 ktore malujemy na bialo i wybranie 4 kul z pozostalych 7 ktore malujemy na czarno, pozaostale malujemy na zolto. Z tego wniosek ze 5 kul z 12 mozna wybrac na 12 nad 5 sposobow a 4 kule z 7 na 7 nad 4 sposobow. pozostale kule sa juz jednoznacznie okreslone.
5)
3*9*8*7
na pierwszym miejscu moze stac 2,5 albo 9. na drugim jedna z 9 pozostalych cyfr, na trzecim jedna z 8 pozostalych cyfr (poza tymi ktore stoja na 1 i 2 pozycji) i analogicznie dla czwartej pozycji.
Przepraszam ze nie uzywam latexa ale jestem tu nowy i jeszcze go nie ogarnelem
Pzd
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 15:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 4 razy