Liczby czterocyfrowe, numery telefoniczne itp.

[Mateusz_01]

Mam problem z takimi oto zadaniami:

1. Pewną pracę należy podzielić między trzy dziewczęta, 4 chłopców i 5 mężczyzn. Na ile sposobów można to zrobić dysponując 3 stanowiskami pracy dla dziewcząt, 4 dla chłopców i 5 dla mężczyzn?

2. Oblicz, ile jest możliwych siedmiocyfrowych numer telefonicznych rozpoczynających się od 34.

3. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których nie występuje cyfra 2, a żadne dwie kolejne cyfry nie są jednakowe?

4. Na ile sposobów można ułożyć w rzędzie 5 kul białych, 4 czarne i 3 żółte? Poza kolorami kulki są nierozróżnialne. Nie jestem pewien, ale wydaje mi się, iż można to zrobić w ten sposób: 5!*4!*3! = 17280

5. Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć zaczynających się od 2, 5 lub 9, w których żadna cyfra się nie powtarza?

Z góry bardzo dziękuje za jakąkolwiek pomoc.

[wb]

1)
\(\displaystyle{ 3!\cdot 4!\cdot 5!}\)

[ Dodano: 25 Luty 2007, 15:47 ]
2)
\(\displaystyle{ 10^5}\)

[kinwotar]

3) na pierwszej pozycji moze stac jedna z liczb: 1,3,4,5,6,7,8,9
na drugiej trzeciej i czwartej jedna z liczb: 0,1,3,4,5,6,7,8,9 lecz różna od poprzedniej

czyli 8*8*8*8 na pierwszej pozycji z dziesięciu cyfr musisz pominąć cyfre zero i dwa a na kolejnych cyfre dwa i cyfre poprzednią

4) \(\displaystyle{ \frac{12!}{5!4!3!}}\)

5) 3*9*8*7

[h4wk]

4)

12! / 5! * (12-5)! * 7! / 4! * (7-4)!

czyli 12 nad 5 razy 7 nad 4 poniewaz problem odpowiada malowaniu 12 kul na 3 kolory tak zeby 5 kul mialo kolor bialy, 4 kule kolor czarny a 3 kule kolor zolty. A to znowu jest wybranie 5 kul z 12 ktore malujemy na bialo i wybranie 4 kul z pozostalych 7 ktore malujemy na czarno, pozaostale malujemy na zolto. Z tego wniosek ze 5 kul z 12 mozna wybrac na 12 nad 5 sposobow a 4 kule z 7 na 7 nad 4 sposobow. pozostale kule sa juz jednoznacznie okreslone.

5)

3*9*8*7

na pierwszym miejscu moze stac 2,5 albo 9. na drugim jedna z 9 pozostalych cyfr, na trzecim jedna z 8 pozostalych cyfr (poza tymi ktore stoja na 1 i 2 pozycji) i analogicznie dla czwartej pozycji.

Przepraszam ze nie uzywam latexa ale jestem tu nowy i jeszcze go nie ogarnelem
Pzd

[Mateusz_01]

Dzięki za pomoc.