\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} (n+1)- 2x_{1}(n)+3x _{2}(n)=4 \\ x _{2}(n+1)- x_{1}(n)- 6x_{2}(n)=-4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} (0)= x_{2}(0)=0}\)
W treści zadania jest napisane żeby podać wzór prosty na \(\displaystyle{ x_{1}(n)}\)\(\displaystyle{ x_{1} (0)= x_{2}(0)=0}\)
W pierwszym kroku wyznaczam sobie wzór na \(\displaystyle{ x_{2}(n)}\)
\(\displaystyle{ 3x_{2}(n)=4+2 x_{1}(n)- x_{1}(n+1)}\)
Krok drugi to wyznaczenie wyrazu następnego \(\displaystyle{ 3x _{2}(n+1)=4+2 x_{1}(n+1)- x_{1}(n+2)}\)
Po wykonaniu wszystkich obliczeń i przekształceń dochodzę do równania postaci :
\(\displaystyle{ 9x_{1}(n)= x_{1}(n+2)+ 4x_{1}(n+1)+8}\)
Według mnie teraz powinienem znaleźć równanie charakterystyczne,z tego co wiem jest to przyporządkowanie odpowiednim wyrazom odpowiedniej potęgi ,co sprowadzało by się do takiego równania :\(\displaystyle{ x_{1}(n+2)+4x _{1}(n+1)-9x _{1}(n)+8=0}\)
I w tym momencie się zaciąłem. Nie bardzo wiem co dalej z tym zrobić.Wiem że wzór ogólny jest \(\displaystyle{ a_{n}=A*X _{1} ^{n} + B*X _{2} ^{n}}\) ale co tam podstawić i jak to w ogóle zadanie dalej "pchnąć" do przodu tego już nie wiem.
Znajdzie się osoba która wyjaśni w miarę klarownie co robić z tym dalej i co z czego się później bierze?
