Ciąg określony rekurencyjnie

[mati24568]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{1} = \sqrt{5} \\ a _{n+1} = ( \sqrt{5}) ^{log _{5} an } \end{cases}}\)

Znajdź i udowodnij indukcyjnie wzór ogólny na \(\displaystyle{ a _{n}}\)

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ (\sqrt{5})^{\log_5 a_n } =5^{\log_5 \sqrt{a_n } }=\sqrt{a_n}}\)