Rachunek różnicowy

sophiemarceau · Post autor: **sophiemarceau** » 27 maja 2012, o 22:44

Cześć, mam do policzenia za pomocą rachunku różnicowego następującą funkcję:

\(\displaystyle{ f(x)= \sum^{x}_{i=0} i^2}\)

Dla trzeciegu rzędu, tj. \(\displaystyle{ \Delta^{3}f(x)}\)

Znalazłem podpowiedź na stronie

jednak nie wiem dlaczego w drugim "kroku", gdy zaczynamy liczyć \(\displaystyle{ \Delta^{2}f(x)}\) obliczone wcześniej \(\displaystyle{ \Delta f(x)}\) jest równe \(\displaystyle{ x^2}\) a nie jak wcześniej obliczono \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\).

Natomiast taka wartość została wyliczona nagle dla \(\displaystyle{ \Delta f(x+1)}\), z czego by wynikało że jest to równe \(\displaystyle{ \Delta f(x)}\) co nie jest prawdą, dziwne.

Czy ktoś może mi to wytłumaczyć ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 maja 2012, o 23:50

sophiemarceau pisze:jednak nie wiem dlaczego w drugim "kroku", gdy zaczynamy liczyć \(\displaystyle{ \Delta^{2}f(x)}\) obliczone wcześniej \(\displaystyle{ \Delta f(x)}\) jest równe \(\displaystyle{ x^2}\) a nie jak wcześniej obliczono \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\).

Bo mają błąd w tej linijce. Nawiasem mówiąc, w tabelce poniżej już się nie pomylili...

JK

sophiemarceau · Post autor: **sophiemarceau** » 28 maja 2012, o 00:29

Uhhh... czyli jednak się nie myliłam. A jaki powinien być wynik poprawny ?

Czyli prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ 2x+3}\), skąd to dokładnie im wyszło ?

Rozpisałam sobie w drugim przypadku tak:

\(\displaystyle{ \Delta^2f(x)=\Delta(\Delta f)(x)=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)}\) i jakoś mi nie wychodzi tak jak im...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 maja 2012, o 08:00

sophiemarceau pisze:Czyli prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ 2x+3}\), skąd to dokładnie im wyszło ?

Tak, to prawidłowy wynik (możesz to sprawdzić z tabelką poniżej).

sophiemarceau pisze:Rozpisałam sobie w drugim przypadku tak:

\(\displaystyle{ \Delta^2f(x)=\Delta(\Delta f)(x)=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)}\) i jakoś mi nie wychodzi tak jak im...

W którym drugim przypadku?

JK

sophiemarceau · Post autor: **sophiemarceau** » 18 cze 2012, o 17:59

W drugim przypadku miałam na myśli jak liczymy "deltę" z "delty", czyli jak podstawiamy do pierwszej delty jeszcze jedną. I mamy \(\displaystyle{ \Delta^2}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 18 cze 2012, o 23:03

sophiemarceau pisze:Rozpisałam sobie w drugim przypadku tak:

\(\displaystyle{ \Delta^2f(x)=\Delta(\Delta f)(x)=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)}\) i jakoś mi nie wychodzi tak jak im...

A co Ci nie wychodzi? Metoda, którą wybrałaś, nie jest najwygodniejsza, ale poprawna. Wygodniej byłoby zrobić to tak, jak robią to na tej stronie.

JK