3. Niech A będzie pewną rodziną 100-elementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ {1,2,3,...,1000}}\). Wykorzystując technikę podwójnego przeliczania pokaż, że jeśli każda liczba \(\displaystyle{ k \in {1,2,3,...,1000}}\) należy do przynajmniej 10 zbiorów z A, to w A jest co najmniej 100 zbiorów.
Proszę o wskazówkę
[Zasada podwójnego przeliczania] Uzasadnienie mocy zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
[Zasada podwójnego przeliczania] Uzasadnienie mocy zbioru
Niech \(\displaystyle{ \mathcal{A}=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}}\) będzie \(\displaystyle{ n}\)-elementową rodziną zbiorów. Ile jest takich par \(\displaystyle{ (k,A_i)}\), że \(\displaystyle{ k\in A_i}\)?