Problem z kasyna
Ile musimy wykonać rzutów tradycyjną kostką do gry, aby szansa trafienia 3 lub 6 była większa niż 99%?
Mógłby ktoś wytłumaczyć mi jak obliczyć taki problem?
Szansa trafienia 3 lub 6 na kostce do gry
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Szansa trafienia 3 lub 6 na kostce do gry
Najprościej policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.
Ile trzeba rzutów aby szansa nietrafienia 3 lub 6 była mniejsza niż 1%.
Szansa nie trafienia 6 ub 3 w jednym rzucie uczciwą kostką to \(\displaystyle{ P=\frac{2}{3}}\).
Zakładając że rzuty są niezależne szansa nie trafienie 3 lub 6 w n rzutach to
\(\displaystyle{ P(n)=\left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}\)
Chcemy aby \(\displaystyle{ P(n)<0.01}\)
\(\displaystyle{ P(n)=\left( \frac{2}{3} \right) ^{n} < 0.01}\)
\(\displaystyle{ n \ln( \frac{2}{3} ) < \ln(0.01)}\)
\(\displaystyle{ n(-0.405) < -4.6}\)
\(\displaystyle{ n > \frac{-4.6}{-0.405} \approx 11.3}\)
odp.
trzeba wykonać minimum 12 rzutów.
Ile trzeba rzutów aby szansa nietrafienia 3 lub 6 była mniejsza niż 1%.
Szansa nie trafienia 6 ub 3 w jednym rzucie uczciwą kostką to \(\displaystyle{ P=\frac{2}{3}}\).
Zakładając że rzuty są niezależne szansa nie trafienie 3 lub 6 w n rzutach to
\(\displaystyle{ P(n)=\left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}\)
Chcemy aby \(\displaystyle{ P(n)<0.01}\)
\(\displaystyle{ P(n)=\left( \frac{2}{3} \right) ^{n} < 0.01}\)
\(\displaystyle{ n \ln( \frac{2}{3} ) < \ln(0.01)}\)
\(\displaystyle{ n(-0.405) < -4.6}\)
\(\displaystyle{ n > \frac{-4.6}{-0.405} \approx 11.3}\)
odp.
trzeba wykonać minimum 12 rzutów.