proszę o pomoc w udowodnieniu :
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {n-k \choose p-k}a ^{k}b ^{p-k}= {n \choose p}(a+b) ^{p}}\)
dla \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0.}\)
z góry dzięki za pomoc.
pokazać, że zachodzi ...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
pokazać, że zachodzi ...
To nieprawda, chodziło Ci zapewne o:wilk pisze:\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {n-k \choose p-k}a ^{k}b ^{p-k}= {n \choose p}(a+b) ^{p}}\)
dla \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0.}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {n-k \choose p-k}\binom nk a ^{k}b ^{p-k}= {n \choose p}(a+b) ^{p}}\)
Wskazówka - udowodnij najpierw tożsamość:
\(\displaystyle{ {n-k \choose p-k}\binom nk= \binom np \binom pk}\)
Q.