Witam
Mam pewien problem z zadaniem nie ukrywam,że bardzo mi zależy żeby je zrobić ponieważ mam dziś kolokwium, patrzyłem w innych tematach podobne zadania ale nie wychodzi, proszę o pomoc i rozwiązanie w miarę z wyjaśnieniem.
Dzięki z góry!
Wyznacz jawny wzór na n-ty wyraz ciągu \(\displaystyle{ a_{n} n e N}\) określonego rekurencyjnie.
\(\displaystyle{ a_{0}=1 , a_{1}=7 , a_{n}=2 a_{n-1}+3 a_{n-2}}\)
\(\displaystyle{ dla n\ge 2}\)
Jawny wzór c określonego rekurencyjnie
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Jawny wzór c określonego rekurencyjnie
Ale co konkretnie nie wychodzi? Pokaż swoje rachunki i miejsce w którym się zatrzymujesz.Lucas92 pisze: patrzyłem w innych tematach podobne zadania ale nie wychodzi
Q.
-
Lucas92
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 23 maja 2012, o 08:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubelskie
Jawny wzór c określonego rekurencyjnie
Z tego tematu:
261256.htm
Pod przykład użytkownika *Kryftof* mam tak:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{0}=1 \\ a_{1}=7 \\ a_{n}= 2 a_{n-1}+ 3_{n-2} \end{array}}\)
S(x)= \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}x^{n} = a_{0}+ a_{1}x+ \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n} x^{n}}\)
\(\displaystyle{ =7x+ \sum_{n=2}^{ \infty } (2a_{n-1}+ 3a_{n-2})x^{n}
=7x+ \sum_{n=2}^{ \infty } 2a_{n-1}x^{n}+ \sum_{n=2}^{ \infty }3a_{n-2}x^{n}
S(x)=7x+2x^{2}S(x)+3xS(x)
S(x)= -2x^{2}S(x)-3xS(x)=7x
S(x)= 7x/1-2x^{2}-3x \Rightarrow -7x/(x-1)(2x+1)= A/(x-1)+B/(1+2x)}\)
zastąpiłem / - jako dzielenie bo w Latexie cos ten szablon na ulamek szwankuje. No i dalej nie wiem co robic, zaraz wyedytuje jeszcze post i dodam 2gie rozwiązanie innym sposobem.
Sposobem *Le_Quack*
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{0}=1 \\ a_{1}=7 \\ a_{n}= 2 a_{n-1}+ 3_{n-2} \end{array}}\)
równanie charakterystyczne powinno wyglądać chyba tak: \(\displaystyle{ r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+a_{0}=0}\)
czyli u mnie:
\(\displaystyle{ r^{2}+2r+3+1=0
r^{2}+2r+4-0}\)
i tu delta wychodzi ujemna.. a jak wezme \(\displaystyle{ r^{2}+2r-2}\)to wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{12}}\) i kosmiczne liczby..
261256.htm
Pod przykład użytkownika *Kryftof* mam tak:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{0}=1 \\ a_{1}=7 \\ a_{n}= 2 a_{n-1}+ 3_{n-2} \end{array}}\)
S(x)= \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}x^{n} = a_{0}+ a_{1}x+ \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n} x^{n}}\)
\(\displaystyle{ =7x+ \sum_{n=2}^{ \infty } (2a_{n-1}+ 3a_{n-2})x^{n}
=7x+ \sum_{n=2}^{ \infty } 2a_{n-1}x^{n}+ \sum_{n=2}^{ \infty }3a_{n-2}x^{n}
S(x)=7x+2x^{2}S(x)+3xS(x)
S(x)= -2x^{2}S(x)-3xS(x)=7x
S(x)= 7x/1-2x^{2}-3x \Rightarrow -7x/(x-1)(2x+1)= A/(x-1)+B/(1+2x)}\)
zastąpiłem / - jako dzielenie bo w Latexie cos ten szablon na ulamek szwankuje. No i dalej nie wiem co robic, zaraz wyedytuje jeszcze post i dodam 2gie rozwiązanie innym sposobem.
Sposobem *Le_Quack*
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{0}=1 \\ a_{1}=7 \\ a_{n}= 2 a_{n-1}+ 3_{n-2} \end{array}}\)
równanie charakterystyczne powinno wyglądać chyba tak: \(\displaystyle{ r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+a_{0}=0}\)
czyli u mnie:
\(\displaystyle{ r^{2}+2r+3+1=0
r^{2}+2r+4-0}\)
i tu delta wychodzi ujemna.. a jak wezme \(\displaystyle{ r^{2}+2r-2}\)to wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{12}}\) i kosmiczne liczby..
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Jawny wzór c określonego rekurencyjnie
Jeśli równanie rekurencyjne jest jednorodne to używanie funkcji tworzących jest niepotrzebną komplikacją. A jeśli chodzi o równanie charakterystyczne...
\(\displaystyle{ r^2=2r+3}\)
Q.
...to niby skąd Ci wyszło coś takiego? Przecież równanie charakterystyczne Twojej rekurencji to:Lucas92 pisze:\(\displaystyle{ r^{2}+2r+3+1=0}\)
\(\displaystyle{ r^2=2r+3}\)
Q.