90 000 prostokątów
90 000 prostokątów
Każdy prostokąt składa się z dwóch kresek poziomych i z dwóch pionowych.
Zadanie rozwiązujemy rysując "kratę" wzajemnie przecinających się pionowych i poziomych kresek. Załóżmy, że "krata" ma taką samą liczbę kresek pionowych co poziomych. Szukamy wymiaru n naszej "kraty", w której każde dwie dowolnie wybrane kreski poziome z każdymi dwoma dowolnie wybranymi kreskami pionowymi tworzą prostokąt.
2 z pośród n możemy wybrać na \(\displaystyle{ {n\choose 2}}\) sposobów. Mamy więc równanie:
\(\displaystyle{ n>0\\
{n\choose 2}^{2}=90000\\
{n\choose 2}=300\\
\frac{n!}{2!*(n-2)!}=300\\
n(n-1)=600\\
n^{2}-n-600=0\\
n=25\\}\)
A więc rysując 25 poziomych i pionowych kresek tworzących "kratę" rysujemy 90 000 prostokątów
Zadanie rozwiązujemy rysując "kratę" wzajemnie przecinających się pionowych i poziomych kresek. Załóżmy, że "krata" ma taką samą liczbę kresek pionowych co poziomych. Szukamy wymiaru n naszej "kraty", w której każde dwie dowolnie wybrane kreski poziome z każdymi dwoma dowolnie wybranymi kreskami pionowymi tworzą prostokąt.
2 z pośród n możemy wybrać na \(\displaystyle{ {n\choose 2}}\) sposobów. Mamy więc równanie:
\(\displaystyle{ n>0\\
{n\choose 2}^{2}=90000\\
{n\choose 2}=300\\
\frac{n!}{2!*(n-2)!}=300\\
n(n-1)=600\\
n^{2}-n-600=0\\
n=25\\}\)
A więc rysując 25 poziomych i pionowych kresek tworzących "kratę" rysujemy 90 000 prostokątów