zadania z podzbiorami i zbiorami...

[prymas]

Witam, mam problem z takimi zadaniami:

Ile podzbiorów ma zbiór 1000-elementowy ?

Dla jakiego n zbiór n-elementowy ma około \(\displaystyle{ 10^2^0}\) podzbiorów?

[wb]

0-elementowych(pusty) \(\displaystyle{ C_0^{1000}}\)
1-elementowych \(\displaystyle{ C_1^{1000}}\)
2-elementowych \(\displaystyle{ C_2^{1000}}\)
....
1000-elementowych \(\displaystyle{ C_{1000}^{1000}}\)

RAZEM:
\(\displaystyle{ C_0^{1000}+C_1^{1000}+C_2^{1000}+...+C_{1000}^{1000}=2^{1000}}\)

[prymas]

mogłbys pokazać w jaki sposób otrzymałes ten wynik? tzn jak przeksztalciles te kombinajce

[wb]

Korzystając z dwumianu Newtona:\(\displaystyle{ (1+1)^{1000}}\)

[ Dodano: 24 Luty 2007, 14:41 ]
By odpowiedzieć na drugą część zadania należy rozwiązac równanie:
\(\displaystyle{ 2^n=10^{20}}\)
które po obustronnym zlogarytmowaniu daje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ n=log_2 10^{20}=20log_2 10 66}\)

[prymas]

sorry ze cie tak mecze, ale czemu takie rownanie? skąd to 2 do potęgi n ?

[wb]

Na tej samej zasadzie co \(\displaystyle{ 2^{1000}}\)
w zadaniu.