siedmiokrotny rzut moneta - jak okreslic omege?

[[iwonka]]

W grze rzuca sie 7 razy moneta i za wynik rzutu zdobywa tyle punktów,
ile wypadnie reszek. Okresl rozkład wygranej w takiej grze.

Mam problem z okresleniem \(\displaystyle{ \Omega}\) zdarzenia. \(\displaystyle{ |\Omega|= 2^{7}=128}\), ale jak potem tez obliczyc rozklad wygranej?
\(\displaystyle{ \Omega_{X} =\left\{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\right\}}\)
\(\displaystyle{ p_{X}(0)= \frac{1}{128} , p_{X}(1)= \frac{7}{128}}\)
czy dalej to będzie tak:
\(\displaystyle{ p_{X}(2)= \frac{ \frac{7!}{(7-2)!} }{128}}\) ?

[TPB]

Niestety nie.

Masz 7 rzutów i chcesz uzyskać np. 2 reszki. Kolejność nie ma znaczenia, więc wybierzmy sobie, że będzie to w 2 i 5 rzuci.e Widzisz pewną analogię do losowania powiedzmy piłek ponumerowanych od 1 do 7 z jakiejś urny? Pomyśl nad tymi piłkami i urnami i postaraj się dostrzec, że będą to kombinacje bez powtórzeń, a więc wzór będzie związany z symbolem Newtona.

[[iwonka]]

No wlasnie tak pomyslalam na poczatku, ze w liczniku będą kombinacje.
Natomiast jesli chodzi o ważność kolejności wystepowania to jakos to skojarzylam z tym ze wazne jest za ktorym rzutem co wypadnie, ale chyba przedobrzylam zdaje sie...

Czyli w liczniku kombinacje tak?

A jak opisac \(\displaystyle{ \Omega}\) zdarzeń?
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ (\omega_{1}, \omega_{2}, ..., \omega_{7})\right\}}\), \(\displaystyle{ \omega=\left\{ o, r\right\}}\) ??

[TPB]

\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ \left( \omega_{1},...,\omega_{7}\right): \omega_{i} \in \left\{ O,R\right\} \wedge i=1,2,3,...,7 \right\}}\)