Negacja górnego indeksu

[SzalonyMjut]

Proszę obliczyć \(\displaystyle{ {-1 \choose k}}\) negując górny indeks.

[mat_61]

Ale co to znaczy negując górny indeks?

[Qń]

Wystarczy zastosować wzór na negowanie górnego indeksu:
\(\displaystyle{ \binom rk = (-1)^k \binom{k-r-1}{k}}\)

Gdzie dokładnie pojawia się problem?

Q.

[SzalonyMjut]

\(\displaystyle{ {-1 \choose k}=\left( -1\right) ^{k} {k-1-1 \choose k}=\left( -1\right) ^{k} {k-2 \choose k}= \left( -1\right) ^{k} {k-2 \choose k-2-k}=\left( -1\right) ^{k} {k-2 \choose -2}}\)
co mogę więcej zrobić?

[adambak]

źle, \(\displaystyle{ {-1 \choose k}=(-1)^k {k+1-1 \choose k}=(-1)^k}\)-- 12 maja 2012, o 16:58 --wystarczy podstawić do wzoru, który podał Qń..

[Qń]

\(\displaystyle{ {-1 \choose k}=\left( -1\right) ^{k} {k-1-1 \choose k}}\)

Źle.

\(\displaystyle{ \left( -1\right) ^{k} {k-2 \choose k}= \left( -1\right) ^{k} {k-2 \choose k-2-k}}\)

Źle - wzór \(\displaystyle{ \binom nk = \binom{n}{n-k}}\) nie działa dla ujemnych dolnych indeksów.

Q.