Proszę znaleźć zwartą postać sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{m}\left( -1\right) ^{j+1} {r \choose j} \sum_{k=1}^{n} {-j+rk+s \choose m-j}}\)
Wskazówka: Zanegować górny indeks w drugim współczynniku dwumianowym.
Proszę o jakąś wskazówkę.
Znalezienie zwartej postaci sumy
-
SzalonyMjut
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Znalezienie zwartej postaci sumy
Proszę uprzejmie:SzalonyMjut pisze:Proszę o jakąś wskazówkę.
Zaneguj i pokaż co Ci wyszło.Wskazówka: Zanegować górny indeks w drugim współczynniku dwumianowym.
Q.
-
SzalonyMjut
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
Znalezienie zwartej postaci sumy
\(\displaystyle{ {-j+rk+s \choose m-j}=(-1)^{m-j} {m-j+j-rk-s-1 \choose m-j}=(-1)^{m-j} {m-rk-s-1 \choose m-j}}\)
Co daje nam:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{m}\left( -1\right) ^{j+1} {r \choose j} \sum_{k=1}^{n} (-1)^{m-j} {m-rk-s-1 \choose m-j}}\)
Tutaj niestety nie wiem już co robić
Co daje nam:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{m}\left( -1\right) ^{j+1} {r \choose j} \sum_{k=1}^{n} (-1)^{m-j} {m-rk-s-1 \choose m-j}}\)
Tutaj niestety nie wiem już co robić
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Znalezienie zwartej postaci sumy
Najpierw uporządkuj minus jedynki, wyciągając przed znak sumy to co nie zależy od indeksu sumowania. Jeśli zrobisz to poprawnie, jedyna potęga minus jedynki znajdzie się przed obiema sumami. Następnie zamień kolejność sumowania i w sumie po \(\displaystyle{ j}\) skorzystaj z tożsamości Cauchy'ego.
Q.
Q.