Ilość całkowitoliczbowych nieujemnych rozwiązań równania.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
donmaciej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Ilość całkowitoliczbowych nieujemnych rozwiązań równania.

Post autor: donmaciej »

Ile jest różnych całkowitoliczbowych nieujemnych rozwiązań równania
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 10}\), takich, że \(\displaystyle{ x_{1} \le 8, x_{2} \le 6, x_{3} \le 4, x_{4} ­\ge 1}\)?

Wiem, że dla \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} \ge 0}\) to będzie kombinacja z powtórzeniami \(\displaystyle{ 4+12-1\choose12}\) , ale dla innych warunków, nie wiem jak się za to zabrać
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Ilość całkowitoliczbowych nieujemnych rozwiązań równania.

Post autor: adambak »

Najłatwiej z enumeratorów kombinacji.

\(\displaystyle{ \left( \sum_{k=0}^{8}x^k \right)\cdot \left( \sum_{k=0}^{6}x^k \right)\cdot \left( \sum_{k=0}^{4}x^k \right)\cdot \left( \sum_{k=1}^{10}x^k \right)}\)

Interesuje Cię współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) bo do takiej liczby (wykładnik) mają się sumować te cztery liczby.
ODPOWIEDZ