Wielomian dowód

[Tweester]

Witam. Mam do pokazania pewną zależność.

Twierdzenie:
Niech f,g \(\displaystyle{ \in}\) K[x] i niech przynajmniej jeden z nich będzie różny od zera. Wielomian unormowany d \(\displaystyle{ \in}\) K[x] nazywamy NWD(f,g) jeżeli d|f \(\displaystyle{ \wedge}\) d|g oraz jest wielomianem największego stopnia wśród wielomianów o tej własności.

(f,g) = g \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) g|f

No to z lewej do prawej mam tak:
g = (f,g) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) g|f \(\displaystyle{ \wedge}\) g|g
Ponieważ g|g, to musi być g|f

A teraz jak to udowodnić z prawej do lewej?

[Jacek_Karwatka]

wymagane jest jeszcze założenie że g jest unormowany
np
\(\displaystyle{ NWD(2x ^{2}-2, 2x+2 ) = x+1}\)
(nie 2x+2 mimo że \(\displaystyle{ 2x+2|2x ^{2}+2}\) )

z założenia g|f
oczywiście g|g i jest to największy możliwy dzielnik g
skoro g|f i g|g i jest to największy możliwy dzielnik to jest to z definicji NWD(f,g)=g