Wyznaczyć wzór jawny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Wyznaczyć wzór jawny

Post autor: Brzytwa »

Czyli doszliśmy do wniosku, że ta droga nic nie daje
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznaczyć wzór jawny

Post autor: »

Nie wiem do jakiego doszliście wniosku.

Natomiast jeśli chodzi o zadanie, to jedyną możliwością na rozwiązanie rekurencji z tematu jest wyrażenie \(\displaystyle{ a_n}\) zależnie od \(\displaystyle{ n!}\) i \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n\frac{1}{k!}}\).

Q.
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Wyznaczyć wzór jawny

Post autor: Brzytwa »

Jedyna? Mocne słowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznaczyć wzór jawny

Post autor: »

Jeśli wydaje Ci się że jest inaczej, to proponuję żebyś zamiast nadużywać emotikonów, przedstawił jakiś cień argumentu.

Q.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznaczyć wzór jawny

Post autor: Mariusz M »

(funkcja gamma nie za bardzo mnie interesuje)
Skoro funkcja gamma cię nie interesuje to funkcja tworząca
która dla ciągu jedynek daje szereg geometryczny tym bardziej ciebie nie będzie interesować

Z funkcji tworzących przydatna może być wykładnicza funkcja tworząca


\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}=3 \\ a_{n} = n \cdot (a_{n-1} -1) + 2 \end{cases}\\
a_{1}=1 \cdot a_{0}-1+2\\
3=a_{0}+1\\
a_{0}=2\\
A\left( x\right)=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{a_{n}}{n!}x^{n}}\\
\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{a_{n}}{n!}x^{n}}= \sum_{n=1}^{ \infty }{\frac{n}{n!}a_{n}x^{n}}- \sum_{n=1}^{ \infty }{\frac{n}{n!}x^{n}}+2 \sum_{n=1}^{ \infty }{ \frac{x^n}{n!} }\\
A\left( x\right)-2=x\left(\sum_{n=1}^{ \infty }{\frac{1}{\left( n-1\right) !}a_{n-1}x^{n-1}}\right)-x\left( \sum_{n=1}^{ \infty }{\frac{1}{\left( n-1\right) !}x^{n-1}}\right) +2 \left( \sum_{n=0}^{ \infty }{ \frac{x^n}{n!} }-1\right) \\
A\left( x\right)-2=x \sum_{n=0}^{ \infty }{\frac{a_{n}}{n!}x^{n}}-x\left( \sum_{n=0}^{ \infty }{ \frac{x^{n}}{n!} } \right)+2\left( \sum_{n=0}^{ \infty }{\frac{x^{n}}{n!}} \right)-2\\
A\left( x\right)=xA\left( x\right)-xe^{x}+2e^{x}\\
A\left( x\right)\left( 1-x\right)=\left( 2-x\right)e^{x}\\
A\left( x\right)=\frac{2-x}{1-x}e^{x}\\
A\left( x\right)=\frac{1-x+1}{1-x}e^{x}\\
A\left( x\right)=e^{x}+\frac{e^{x}}{1-x}\\
A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{\frac{x^n}{n!}} +\left( \sum_{n=0}^{ \infty }{x^n} \right)\left( \sum_{n=0}^{ \infty }{ \frac{x^n}{n!} } \right)\\
A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{\left[1+ \sum_{k=0}^{ n }{ {n \choose k} k! } \right] \cdot \frac{x^n}{n!} } \\
a_{n}=1+ \sum_{k=0}^{ n }{ {n \choose k} k! }\\
a_{n}=1+ \sum_{k=0}^{n} { \frac{n!}{\left( n-k\right)! } }}\)
ODPOWIEDZ