bijekcja między ciągiem binarnym a pewnym zbiorem

[sympatia17]

Wskazać bijekcje pomiędzy:
(a) zbiorem ciągów binarnych długości 2n złożonymi z n zer i n jedynek i takimi, ze dla każdego k
(\(\displaystyle{ 1 \le k \le n}\)) na początkowych k pozycjach liczba zer jest nie mniejsza niż liczba jedynek
a
(b) zbiorem tablic o dwóch wierszach i n kolumnach, w których rozmieszczono wszystkie liczby ze zbioru
{1, 2, . . . , 2n} w taki sposób, że liczby w każdym wierszu i w każdej kolumnie tworzą ciąg rosnący.

[Jacek_Karwatka]

W pierwszym wierszu tablicy umieszczamy kolejno numery pozycji na których są zera
W drugim wierszu umieszczamy kolejno numery pozycji na których są jedynki
Dla ciągu:

\(\displaystyle{ 001101}\)

tablica wygląda tak:

\(\displaystyle{ 1,2,5}\)
\(\displaystyle{ 3,4,6}\)

oczywiście kolejne numery w wierszach są rosnące.
W n-tej kolumnie są numery pozycji n-tego zera i n-tej jedynki.
Z założenia na początkowych k pozycjach liczba zer jest nie mniejsza niż liczba jedynek, stąd pozycja n-tego zera (pierwszy wiersz) jest niższa niż pozycja n-tej jedynki (drugi wiersz), wartości w drugim wierszu są zawsze większe niż w pierwszym, wszystkie kolumny tworzą ciąg rosnący