wybór piłkarzy z drużyny. Moc zbioru

[major37]

W meczu piłki nożnej wystąpiło dwunastu piłkarzy drużyny A z numerami na koszulkach od 1 do 12 i trzynastu zawodników drużyny B oznaczonych numerami od 1 do 13. Po meczu dokonano losowego wyboru zawodników do kontroli antydopingowej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania zawodników, którzy grali z różnymi numerami na koszulkach jeżeli wybrano trzech zawodników.
Oczywiście omega \(\displaystyle{ \Omega ={25 \choose 3}}\). No i problem z zdarzeniem sprzyjającym. Mamy 25 zawodników najpierw wybierzmy jednego \(\displaystyle{ {25 \choose 1}}\) A teraz drugiego a potem trzeciego i mamy \(\displaystyle{ {25 \choose 1} \cdot {24 \choose 1} \cdot {23 \choose 1}=25 \cdot 24 \cdot 23}\) ale nasze numery się nie mogą powtarzać a powtarzających numerów jest 12 więc moc zbioru wynosi \(\displaystyle{ (25 \cdot 24 \cdot 23):12}\). Dobrze ?

[Qń]

moc zbioru wynosi \(\displaystyle{ (25 \cdot 24 \cdot 23):12}\). Dobrze ?

Oczywiście źle - dlaczego niby mielibyśmy najpierw uznawać, że istotna jest kolejność, a potem jeszcze dzielić przez ilość powtarzających się numerów?

Wskazówka: spróbuj policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

Q.

[major37]

Przecież nie jest istotna kolejność bo nie zastosowałem wzoru na wariacje. Hm mówisz przeciwnego. To niech przeciwne to \(\displaystyle{ A ^{'}}\)-czyli wylosowano zawodników z tymi samymi numerami. Czyli z pierwszej drużyny możemy wybrać wśród 12 zawodników ale z drugiej już musi być jeden zawodnik żeby miał ten sam numer a trzeci może być dowolny czyli wybierany spośród 23 co nam daje \(\displaystyle{ 12 \cdot 23}\) teraz chyba dobrze co ?

[Qń]

Zastosowałeś wzór na wariację, tylko niejawnie. Kolejność uwzględniłeś, bo przecież najpierw wybrałeś jednego, potem drugiego, a potem trzeciego - czyli istotne było kto jest pierwszy, kto ostatni.

A teraz jest już ok.

Q.

[major37]

Ta kombinatoryka moja pięta Dzięki Qń