wybieramy losowo z dwóch zbiorów

[major37]

Ze zbioru wszystkich punktów których odcięta należy do zbioru \(\displaystyle{ A={-2,-1,0,1,2}\), a rzędna do zbioru \(\displaystyle{ B={1,2,3,4,5,6,7,8}}\), wybieramy trzy punkty. Ile mamy możliwości dokonania takiego wyboru aby
a) wszystkie wybrane punkty należały do jednej prostej równoległej do osi rzędnych
b)wszystkie wybrane punkty były z pierwszej ćwiartki układu współrzędnych. Moje rozumowanie:
odcięta może być \(\displaystyle{ x=-2,x=-1....}\). Czyli musimy wybrać jeden punkt z zbioru A i dwa punkty z zbioru B bo w sumie mamy wybrać 3 punkty. Czyli \(\displaystyle{ 5 \cdot {8 \choose 2}}\) a podpunkt b z pierwszego zbioru wybieramy spośród x=1 lub x=2 czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot {8 \choose 2}}\) dobrze jest ?

[scyth]

Nie tak, punkt to \(\displaystyle{ (a_i,b_i)}\), więc dla trzech punktów masz 6 losowań.

[major37]

No to punkt a możemy wybrać na 5 sposobów a punkt b na 8 sposobów. Robimy pierwsze losowanie. Więc pierwszy punkt wybieramy na \(\displaystyle{ 5 \cdot 8}\) w następnym losowaniu punkt a już jest na jeden sposób a punkt b nadal na osiem sposobów więc \(\displaystyle{ 1 \cdot 8}\). Tak ?

[scyth]

a) Pierwszy punkt na \(\displaystyle{ 5 \cdot 8}\), drugi na \(\displaystyle{ 7}\) a trzeci na \(\displaystyle{ 6}\). Uwzględnij jeszcze to, że kilka razy zliczasz te same zdarzenia i gotowe.

[major37]

Uwzględnij jeszcze to, że kilka razy zliczasz te same zdarzenia i gotowe.

Nie rozumiem o co tu chodzi. Możesz inaczej sprecyzować ?-- 20 kwi 2012, o 12:19 --Ale jak jest sześć losowań ? Załóżmy że najpierw losujemy z zbioru A i wylosowaliśmy 1 a teraz losowanie drugie i losujemy z zbioru B i udało się nam 3 więc mamy jeden punkt (1,3) drugi to (1,p) a trzeci (1,q). Pozostaje nam wybrać punkty p i q to nie powinny być cztery losowania ?

[scyth]

Jeśli pierwszym wylosowanym punktem będzie np. \(\displaystyle{ (0,1)}\) a kolejne to \(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (0,3)}\) to takie zdarzenie niczym się nie różni od tego, że piewszym punktem będzie \(\displaystyle{ (0,2)}\) a kolejne to \(\displaystyle{ (0,3)}\) i \(\displaystyle{ (0,1)}\) - a zliczone są dwa razy.
O tych sześciu losowaniach powiedziałem gdybyś miał też liczyć prawdopodobieństwa.

[major37]

Ja cały czas mówię o podpunkcie \(\displaystyle{ a}\) a ten podpunkt \(\displaystyle{ b}\) gdzie jest pierwsza ćwiartka zostawiłem w spokoju na razie. Nie mam liczyć prawdopodobieństwa. Więc przez to że te punkty są zliczone dwa razy to na końcu podzielimy przez 2. Czyli końcowa odpowiedź taka \(\displaystyle{ (5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6):2}\) tak ?

[scyth]

Masz wybrać trzy punkty, nie dwa.

[major37]

Czyli na koniec dzielimy przez 3 czy przez \(\displaystyle{ 3!}\) ? Według odpowiedzi to ta druga ale mam jeszcze scyth pytanie skąd w książce odpowiedź \(\displaystyle{ 5 \cdot {8 \choose 3}}\) ta odpowiedź też prawidłowa jest prawidłowa ale wytłumacz mi dlaczego losujemy 3 elementy z 8 i mnożymy razy pięć ?

[scyth]

To jest jeszcze prostsze. Wybierasz trzy elementy z danego rzędu, zatem jest to \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\). A rzędów jest pięć

[major37]

no to po ciężkiej przeprawie kumam już o co chodzi Dzięki wielkie Pomyśleć że dopiero początkowe łatwe zadania a co będzie dalej

[scyth]

Będzie rzeź. Dlatego trzeba ćwiczyć - wtedy będzie dobrze

[major37]

Ćwiczę, ćwiczę Po prostu nie lubię takich zadań Wolę już z kartami z kulami itp.

[Czoczo]

Mam takie trochę dziwne pytanie, wydaje mi się bowiem, że pomijane tutaj są proste równoległe do osi OY. Proszę o podpowiedź. Może się ktoś odnieść?-- 2 maja 2012, o 18:59 --Odpowie ktoś? Pewnie coś głupio myślę, ale serio wydaje mi się ze te proste są pomijane.