liczba czterocyfrowa gdzie liczba setek, dziesiątek......

[major37]

Ile jest liczb czterocyfrowych w których
a) cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek
b) cyfra tysięcy jest większa od cyfry setek a cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek.
Moje rozumowanie: niech są to cyfry a,b,c,d. Wiemy, że b<c, c<d i b<d. Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów {1,2,...,9}. Patrząc na ostatnią nierówność mam że \(\displaystyle{ b \in {0,1,2,...,8}\) natomiast \(\displaystyle{ d \in {1,2,.....9}}\) No i teraz mam problem z liczbą dziesiątek. Na ile sposobów można ją wybrać ? Moje rozwiązanie dotyczy punktu a.

[norwimaj]

a) Wybieramy \(\displaystyle{ 3}\) różne cyfry ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) i ustawiamy je w kolejności rosnącej. Potem wybieramy dowolną cyfrę i piszemy ją na końcu. Zatem jest \(\displaystyle{ \binom93\cdot10}\) takich liczb.

[major37]

THX

-- 19 kwi 2012, o 15:58 --

Ej mam jeszcze odnośnie podpunktu b. Tam będzie tak samo tak ? Też wybieramy trzy różne cyfry ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) i ustawiamy je w kolejności malejącej. Cyfre jedności wybieramy na 10 sposobów. Czyli tyle samo kombinacji co w punkcie a ?

[norwimaj]

Nie całkiem tak samo. Zauważ że nie policzyłeś w ten sposób na przykład liczby \(\displaystyle{ 3200}\).

[major37]

czyli \(\displaystyle{ 10 {10 \choose 3}}\) tak ?

[norwimaj]

Tak.

[major37]

dzięki