Ile jest liczb czterocyfrowych w których
a) cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek
b) cyfra tysięcy jest większa od cyfry setek a cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek.
Moje rozumowanie: niech są to cyfry a,b,c,d. Wiemy, że b<c, c<d i b<d. Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów {1,2,...,9}. Patrząc na ostatnią nierówność mam że \(\displaystyle{ b \in {0,1,2,...,8}\) natomiast \(\displaystyle{ d \in {1,2,.....9}}\) No i teraz mam problem z liczbą dziesiątek. Na ile sposobów można ją wybrać ? Moje rozwiązanie dotyczy punktu a.
liczba czterocyfrowa gdzie liczba setek, dziesiątek......
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
liczba czterocyfrowa gdzie liczba setek, dziesiątek......
a) Wybieramy \(\displaystyle{ 3}\) różne cyfry ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) i ustawiamy je w kolejności rosnącej. Potem wybieramy dowolną cyfrę i piszemy ją na końcu. Zatem jest \(\displaystyle{ \binom93\cdot10}\) takich liczb.
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
liczba czterocyfrowa gdzie liczba setek, dziesiątek......
THX
-- 19 kwi 2012, o 15:58 --
Ej mam jeszcze odnośnie podpunktu b. Tam będzie tak samo tak ? Też wybieramy trzy różne cyfry ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) i ustawiamy je w kolejności malejącej. Cyfre jedności wybieramy na 10 sposobów. Czyli tyle samo kombinacji co w punkcie a ?
-- 19 kwi 2012, o 15:58 --
Ej mam jeszcze odnośnie podpunktu b. Tam będzie tak samo tak ? Też wybieramy trzy różne cyfry ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) i ustawiamy je w kolejności malejącej. Cyfre jedności wybieramy na 10 sposobów. Czyli tyle samo kombinacji co w punkcie a ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
liczba czterocyfrowa gdzie liczba setek, dziesiątek......
Nie całkiem tak samo. Zauważ że nie policzyłeś w ten sposób na przykład liczby \(\displaystyle{ 3200}\).