Wariacje bez powtórzeń - liczby sześciocyfrowe parzyste

[kielbasa]

Witam ! Mam następujące zadanie :

Ile można utworzyć liczb parzystych sześciocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach i przy założeniu, że zero nie występuje na pierwszym miejscu.

Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.

Na początku obliczyłem ile jest 6-ściocyfrowych liczb wraz z zerem na początku.
\(\displaystyle{ 9 _{1} \setminus 8 _{2} \setminus 7 _{3} \setminus 6 _{4} \setminus 5 _{5} \setminus 5 _{6}}\) (indeksy dolne oznaczają miejsce w liczbie zaś główna liczba oznacza ilość możliwych liczb jakie mogą się tam znaleźć).

Z tego zapisu otrzymujemy \(\displaystyle{ 5 \cdot V_{9}^{5}=5 \cdot \frac{9!}{\left( 9-4\right)! } =75600}\)

Teraz obliczam ilość liczb 6-ściocyfrowych parzystych z zerem na początku by móc odjąć tą ilość od wszystkich możliwych 6-ścio cyfrowych liczb parzystych.

\(\displaystyle{ 0-na-stale \setminus 8 _{2} \setminus 7 _{3} \setminus 6 _{4} \setminus 5 _{5} \setminus 2-4-6-lub-8}\)

Z tego zapisu otrzymujemy \(\displaystyle{ 4 \cdot V_{8}^{4}=6720}\)

Odejmujemy od siebie te dwie wartości \(\displaystyle{ 75600-6720}\).
Ilość liczb 6-ściocyfrowych parzystych o nie powtarzających się cyfrach przy założeniu, że zero nie występuje na początku jest 68880.

Z góry dzięki za pomoc !

[mat_61]

Samo rozwiązanie jest poprawne ale w Twoim opisie jest jedna niezgodność.

Na początku obliczyłem ile jest 6-ściocyfrowych liczb wraz z zerem na początku.

Tak naprawdę to tutaj obliczyłeś ile jest parzystych 6-ściocyfrowych "liczb" wraz z zerem na początku.

[kielbasa]

to miałem na myśli Przeoczenie. Dzięki za sprawdzenie.