Liczby ośmiocyfrowe.

[ugabuga333]

Ile jest liczb ośmiocyfrowych, których suma cyfr jest podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\) ?-- 16 kwi 2012, o 13:55 --Na pierwszym miejscu musi stać jedna z \(\displaystyle{ 8}\) cyfr, bo bez zera. Następnie na pozostałych sześciu, jest to obojetne, więc mamy \(\displaystyle{ 8 \cdot 9^{6}}\), a co do ostatniej cyfry, to aby nasza suma była podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\), to ostatni czynnik musi być równy \(\displaystyle{ 0 \vee 5}\), a więc ostatnia cyfra może być dobrana na 2 możliwości. Więc mamy \(\displaystyle{ 8 \cdot 9^{6} \cdot 2}\)

Dobrze ???

[scyth]

Ile jest liczb ośmiocyfrowych, których suma cyfr jest podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\)?

Więc nie dobrze.

[ugabuga333]

Wytłumaczysz jak powinno być ?

[kielbasa]

na początek policz ile jest takich liczb nie zależnie czy zero jest na początku czy go nie ma.

[ugabuga333]

A, co jest złe w moim opisie ?

[kielbasa]

Tu nie chodzi o to co stoi na ostatnim miejscu w naszej liczbie 8-cyfrowej, bo może stać i nawet 3. Chodzi tutaj o naszą sumę. Może to być liczba 2-cyfrowa bo z sumy samych np. 9-tek otrzymamy liczbę 72 (jest to nasz max) a może to też być liczba np.(10002011) z której otrzymamy 1-cyfrową 5. W zadaniu nie jest powiedziane że liczby nie mogą się powtarzać - sprawa się komplikuje.

[ugabuga333]

no wiem ale tak czy siak, ostatnia cyfra naszej liczby po zsumowaniu musi być \(\displaystyle{ 0 \vee 5}\), a więc ostatnia cyfra, którą będziemy sumować musi być dobrana na \(\displaystyle{ 2}\) możliwości.
np. \(\displaystyle{ 10002011}\) to pierwsza cyfra obojętnie oprócz \(\displaystyle{ 0}\) pozostałe sześć obojętnie, i teraz bez ostatniej sumowanej cyfry mamy \(\displaystyle{ 1+0+0+0+2+0+1 = 4}\). A, więc ostatnia cyfra może być albo \(\displaystyle{ 1}\) albo \(\displaystyle{ 6}\). czyli dwie opcje. tak jak napisałem, nie kminie co jest źle ? może podaj mi jakiś kontrprzykład, bo go nie widzę

[kielbasa]

Źle się zrozumieliśmy .. twój tok myślenia jest prawidłowy ale jest chyba jedna niedokładność , wybacz jeśli się mylę. A co jeśli nic nie trzeba będzie dodawać i zero będzie mogło się znaleźć na końcu ?

[scyth]

ugabuga333 - stosując wzór, który podałeś, kilkukrotnie zliczasz liczby które mają po kilka tych samych cyfr, np. dla Ciebie takie dwie są różne:
10002011
10002011