Udowodnić nadając interpretację kombinatoryczną :
\(\displaystyle{ 2 {n \choose 2} 2^{n-2} = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}i\left( n-i\right)}\)
???
Toźsamości kombinatoryczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Toźsamości kombinatoryczne.
Po prawej stronie powinno być \(\displaystyle{ n-i}\) zamiast \(\displaystyle{ n-1}\).
Interpretacja kombinatoryczna: na ile sposobów \(\displaystyle{ n}\)-osobowa klasa może się podzielić na zwolenników i przeciwników pójścia jutro na wagary, oraz w każdej z tych grup wybrać lidera.
Interpretacja kombinatoryczna: na ile sposobów \(\displaystyle{ n}\)-osobowa klasa może się podzielić na zwolenników i przeciwników pójścia jutro na wagary, oraz w każdej z tych grup wybrać lidera.
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 27 lut 2012, o 21:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Toźsamości kombinatoryczne.
Tak średnio wiem jak to opisać :/
Jeżeli chodzi o lewą stronę, to :
Najpierw wybierzmy z \(\displaystyle{ n}\) - osobowej klasy liderów, którzy będą przewodzili dwóm grupom, zwolenników i przeciwników. Wybieramy to na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów. Następnie musimy podzielić pozostałe \(\displaystyle{ n-2}\) osoby na te które przynależą do tej lub do tamtej grupy, a więc robimy to na \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) sposobów. I nie wiem co zrobić z tą \(\displaystyle{ 2}\) jeszcze ? :/ ?
A, co do prawej strony, to :
Wybierzmy z \(\displaystyle{ n}\) - osobowej grupy \(\displaystyle{ i}\) - osób i z tej grupy \(\displaystyle{ i}\) - osobowej wybierzmy lidera ... No i nie wiem co dalej :/ Będę wdzięczna za pomoc w dokończeniu tego zadania.
???
Jeżeli chodzi o lewą stronę, to :
Najpierw wybierzmy z \(\displaystyle{ n}\) - osobowej klasy liderów, którzy będą przewodzili dwóm grupom, zwolenników i przeciwników. Wybieramy to na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów. Następnie musimy podzielić pozostałe \(\displaystyle{ n-2}\) osoby na te które przynależą do tej lub do tamtej grupy, a więc robimy to na \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) sposobów. I nie wiem co zrobić z tą \(\displaystyle{ 2}\) jeszcze ? :/ ?
A, co do prawej strony, to :
Wybierzmy z \(\displaystyle{ n}\) - osobowej grupy \(\displaystyle{ i}\) - osób i z tej grupy \(\displaystyle{ i}\) - osobowej wybierzmy lidera ... No i nie wiem co dalej :/ Będę wdzięczna za pomoc w dokończeniu tego zadania.
???
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Toźsamości kombinatoryczne.
\(\displaystyle{ 2^{n-2}}\)dagi pisze:Następnie musimy podzielić pozostałe \(\displaystyle{ n-2}\) osoby na te które przynależą do tej lub do tamtej grupy, a więc robimy to na \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) sposobów.
Liderom też trzeba przydzielić, który jest w której grupie.dagi pisze: I nie wiem co zrobić z tą \(\displaystyle{ 2}\) jeszcze ? :/ ?
Z pozostałych \(\displaystyle{ n-i}\) osób również trzeba wybrać lidera, co możemy zrobić na \(\displaystyle{ n-i}\) sposobów.dagi pisze: Wybierzmy z \(\displaystyle{ n}\) - osobowej grupy \(\displaystyle{ i}\) - osób i z tej grupy \(\displaystyle{ i}\) - osobowej wybierzmy lidera ... No i nie wiem co dalej