Talia kart.

[dagi]

Na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ 6}\) kart z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart, tak by wśród nich były karty wszystkich czterech kolorów ?

Myślałam o czymś takim, ale nie wiem czy jest to dobrze :/

\(\displaystyle{ {13 \choose 1} {13 \choose 1} {13 \choose 1} {13 \choose 1} {48 \choose 2}}\)

???

[mat_61]

Niestety nie.
Losując w ten sposób takie same układy kart liczysz wielokrotnie jako różne.

Możesz np. wylosować kolejno tak (powiedzmy, że kolejne kolory to A, B, C, D):

2A+7B+KrólC+AsD+5A+waletA

ale możesz też tak:

waletA+7B+KrólC+AsD+5A+2A

lub tak:

5A+7B+KrólC+AsD+2A+waletA

Widzisz, że wg Twojego pomysłu każde losowanie liczone byłoby jako inne pomimo, że wylosowujesz ten sam zestaw kart.

[dagi]

To jak to ograniczyć ze względu na ten błąd ?

[mat_61]

Można np. od wszystkich możliwych wyborów odjąć te w których mamy zastawy 1, 2 lub 3 kolorowe.

[dagi]

Od wszystkich, czyli od tych, które napisałem ?

[mat_61]

Nie.
Od wszystkich możliwych a tych jest \(\displaystyle{ {52 \choose 6}}\)

-- 15 kwi 2012, o 19:27 --

Ze względu na niewielką liczbę wybieranych kart (liczbę 6 możemy zapisać jako sumę czterech dodatnich liczb całkowitych tylko na dwa sposoby: \(\displaystyle{ 3+1+1+1}\) lub \(\displaystyle{ 2+2+1+1}\) ) można to też zrobić w taki sposób, że wybieramy:

- trzy karty jednego z wybranych kolorów i po jednej z trzech pozostałych kolorów
- po dwie karty z dwóch wybranych kolorów i po jednej z dwóch pozostałych kolorów

Ten sposób jest z pewnością prostszy od poprzedniego (natomiast można powiedzieć, że poprzedni jest bardziej uniwersalny).-- 15 kwi 2012, o 22:29 --Jakbyś była zainteresowana to analogiczne zadanie masz tutaj:

https://www.matematyka.pl/294252.htm