podłoga i płytki

gabrrysia · Post autor: **gabrrysia** » 20 lut 2007, o 19:22

dana jets podłoga o wymiarach 2m na 10m. i dane sa płytki o wymiarach 1m na 2m oblicz na ile roznych sposobów mozna połozyc te płytki na tej podłodze bez rozcinania ic

olwe · Post autor: **olwe** » 20 lut 2007, o 19:31

Warto popatrzeć na ten problem jak na problem układania prostokąta o wymiarach 2xN z kostek domina o wymiarach 2x1

No więc tak ( kreski symbolizują ułożenie kostek domina ).
Na początku układamy prostokąt o wymiarach 2x1
|
Później 2x2
||
=
Później 2x3
|||
=|
|=

Zauważmy, że pewne układy kostek się powtarzają, tzn. aby ułożyć domino w prostokącie 2xN
możemy dołożyć jedno domino | do prostokąta 2x(N-1) lub dwa domina o postaci = do prost. 2x(N-2). Zauważmy, że układając prost. 2xN w ten sposób ułożymy go na wszystkie sposoby.
Zatem \(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}, a_{1}=1, a_{2}=2}\). Są to kolejne wyrazy ciągu fibonacciego.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 20 lut 2007, o 19:40

Rozpatrz podłogi 2 na 1, 2 na 2, itd. i zauważ, że il. sposobów to kolejne liczby z ciągu Fibonacciego.

gabrrysia · Post autor: **gabrrysia** » 20 lut 2007, o 19:43

włanie wydaje mi się że jest ich 10... ztym że wydawałoby mi sie to za proste a to zad jest dla kolezanki wiec wolałam sie upewnić ale dzięki

Puzon · Post autor: **Puzon** » 21 lut 2007, o 09:37

gabrrysia pisze:włanie wydaje mi się że jest ich 10... ztym że wydawałoby mi sie to za proste a to zad jest dla kolezanki wiec wolałam sie upewnić ale dzięki

89 mozliwości
rozwiązałem takie zadanie, ale zamiast podłogi była obora, a zamiast płytek były krowy, ale pomijając te szczegóły to zadanie ma to samo rozwiązanie, więc zobacz tutaj
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=123904#123904

[ Dodano: 21 Luty 2007, 09:40 ]
czyli tak jak napisali *Kasia i olwe - kolejne liczby z ciągu Fibonacciego

gabrrysia · Post autor: **gabrrysia** » 22 lut 2007, o 13:24

Dzięki zadanie wydawąło sie pozornie proste...nic dziwnegoi ze nie szło pierwsze słysze o ciagu Fibonacciego:P