Liczby fermata

[dwukwiat15]

Jeżeli dwie dowolne liczby Fermata \(\displaystyle{ F_{n} = 2^{2^{n}} + 1, n \ge 0}\) są względnie pierwsze to z tego faktu wynika, że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych? Jakoś intuicyjnie tego nie czuję. Może ktoś napisać skąd to wynika ?
\(\displaystyle{ }\)

[tatteredspire]

Tak, wynika - ponieważ dowolne dwie różne od siebie liczby Fermata są względnie pierwsze a każda liczba naturalna większa od \(\displaystyle{ 1}\) ma co najmniej jeden dzielnik, który jest liczbą pierwszą oraz liczb F. jest nieskończenie wiele.