Wykaż, że:
\(\displaystyle{ P(n,k) = \sum_{i=1}^{k} P(n-k,i)}\)
(gdzie \(\displaystyle{ P(n,k)}\) to liczba podziałów \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników)
Czyli twierdzimy, że liczba podziałów \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników jest równa sumie od \(\displaystyle{ i=1 ... k}\) podziałów liczby \(\displaystyle{ n-k}\) na \(\displaystyle{ i}\) składników. Mam pomysł, żeby odjąć 1 od każdego składnika po lewej stronie, wtedy mamy \(\displaystyle{ n-k}\) po prawej. Niektóre początkowe mogły nam się wyzerować, stąd iteracja po \(\displaystyle{ i}\) (np. \(\displaystyle{ P(n-k,1)}\) - to znaczy, że było na początku \(\displaystyle{ k-1}\) jedynek). Tylko jak to wykazać formalnie...?
