Podziały liczby - liczba ciągów sumujących się do n

[nikodem92]

Ile jest wszystkich ciągów skończonych nad \(\displaystyle{ \mathbb{N}^+}\) sumujących się do \(\displaystyle{ n}\) ?

Wydaje mi się, że: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} P(n,k) \cdot k!}\) (gdzie \(\displaystyle{ P(n,k)}\) - oznacza liczbę podziałów \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników). Ale nie wiem jak pokazać bijekcję pomiędzy ciągami sumującymi się do \(\displaystyle{ n}\), a naszymi spermutowanymi podziałami liczby \(\displaystyle{ n}\). Innymi słowy, jak to udowodnić formalnie?

edit: wycofuję się ze swojego wyniku, na pewno nie będzie \(\displaystyle{ k!}\) ( będzie się psuło, gdy jakieś składniki będą się powtarzać)

[Qń]

Odpowiedź nie ma nic wspólnego z podziałami liczby.

Wskazówka - długość takiego ciągu może być od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n}\). Dla dowolnego \(\displaystyle{ k}\) ciągów długości \(\displaystyle{ k}\) jest tyle ile dodatnich rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x_1+\ldots + x_k=n}\)
A wzór na ilość takich rozwiązań jest znany i na pewno był na zajęciach.

Q.