Ustawienia wież na szachownicy

[pitercr]

Witajcie,

mam problem z zadaniem:
Ile sposobami można ustawić na szachownicy 8 jednakowych wież tak, aby żadne dwie
się nie atakowały, a żadna z wież nie stała na wybranej przekątnej?

Ustaliłem, że wszystkich takich możliwości jest \(\displaystyle{ 7! \cdot 7}\), ponieważ gdy skreślimy daną przekątną i będziemy ustawiać wieże obok ,,kwadracików" oznaczających skreślenia przekątnej, to w pierwszej i drugiej kolumnie możemy ustawić wieże na 7 sposobów, w kolejnych kolumnach na 6,5,4,3,2,1 sposobów.

Proszę o pomoc lub też w razie poprawnego toku rozumowania - potwierdzenie

[Hassgesang]

Nie wiem czy dobrze cię rozumiem, załóżmy że wykluczamy przekątną lewo, dół - góra, prawo. Rozważana szachownica: \(\displaystyle{ 3 x 3}\). Wtedy istnieją tylko dwa ułożenia:


ty sugerujesz \(\displaystyle{ 2 \cdot 2! = 4}\). Chyba że 6 - 4 = 2, ale to nie wynika z twojego posta

[Qń]

Wskazówka: reguła włączeń i wyłączeń.

Przez \(\displaystyle{ A_i}\) oznacz zdarzenie, że na \(\displaystyle{ i}\)-tym polu ustalonej przekątnej stoi wieża. Wówczas chcemy policzyć \(\displaystyle{ |A_1'\cap \ldots \cap A_8'|}\), a jak wiadomo z reguły włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ |A_1'\cap \ldots \cap A_8'|= |\Omega | - \sum_{i}|A_i|+\sum_{i,j}|A_i\cap A_j|- \ldots + |A_1 \cap \ldots \cap A_8|}\)

Q.