równanie - symbol Newtona

[katarinka1201]

Mógłby mi ktoś po kolei rozwiązać to równanie, bo pogubiłam się w liczeniach

\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 2} }{ {3n \choose 2} } + \frac{ {2n \choose 2} }{ {3n \choose 2} } = \frac{ {n \choose 1} \cdot {2n \choose 1} }{ {3n \choose 2} }}\)

[piasek101]

Pokaż co dostajesz z poszczególnych symboli.

[katarinka1201]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{n!}{n!(n-2) \cdot 2} + \frac{2n!}{2n!(2n-2)2} }{ \frac{3n!}{3n!(3n-2)2} }=2 n^{2}}\)

[piasek101]

Nie bardzo.
Patrz

\(\displaystyle{ {n\choose 2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{(n-2)!(n-1)n}{2!(n-2)!}=...}\)

[katarinka1201]

a mógłbyś mi jeszcze rozłożyć to \(\displaystyle{ {2n \choose 2}}\), żebym załapała sposób

\(\displaystyle{ \frac{(2n-2)!(2n-1)2n}{2(2n-2)!}}\) ok?

dzięki

[Majeskas]

\(\displaystyle{ {2n \choose 2}= \frac{(2n)!}{2!(2n-2)!}= \frac{(2n-2)!(2n-1)\cdot2n}{2(2n-2)!}=n(2n-1)}\)