Trojkat rownoboczny
-
olgalagowska
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 13:05
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
Trojkat rownoboczny
Udowodnij, ze jesli wybierzemy 10 dowolnych punktow w trojkacie rownobocznym o boku \(\displaystyle{ 1}\), odleglosc dwoch z punktow wynosi najwyzej \(\displaystyle{ {1}\over{3}}\).
-
beacik
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 4 kwie 2012, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Trojkat rownoboczny
Hmm, nie do końca rozumiem treść tego zadania, albo raczej jak to matematycznie udowodnić.
Wpadłam na pomysł, że trzeba obrać te punkty w taki sposób, aby były w możliwie jak największych odległościach od siebie, czyli:
Najpierw punkty w wierzchołkach, później w połowach boków, i pozostałe 4 między wybrane dowolnie "połowy boku" i wierzchołkiem.
Bo widać, że najmniejsza odległość w takim ustawieniu punktów wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
a przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), ale nie wiem mam pomysłu na zapis.
Wpadłam na pomysł, że trzeba obrać te punkty w taki sposób, aby były w możliwie jak największych odległościach od siebie, czyli:
Najpierw punkty w wierzchołkach, później w połowach boków, i pozostałe 4 między wybrane dowolnie "połowy boku" i wierzchołkiem.
Bo widać, że najmniejsza odległość w takim ustawieniu punktów wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
a przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), ale nie wiem mam pomysłu na zapis.