kombinatoryka, n kostek ciąg dalszy

[prawyakapit]

9. Rzucamy n razy kostk¡. Pytamy, ile jest możliwych wyników, w których jedynka wypadła
przynajmniej 2 razy

moje rozwiązanie:
rozwiązuje to zadanie rozpatrując przypadek przeciwy to znaczy

I 1 wypadła dokładnie jeden raz i to jest
\(\displaystyle{ {n\choose 1} \cdot 5^{n-1}}\)
II. 1 nie wypadła ani razu i to jest
\(\displaystyle{ \left( \frac{5}{6} \right) ^{n}}\)

i potem o wszystkich wyników odejmuje te przypadki zatem:

\(\displaystyle{ 6^n -{n\choose 1} \cdot 5^{n-1}- 5 ^{n}}\)

czy to jest dobrze ?

[mat_61]

Tak.

Zakładam, że przy wariancie: jedynka nie wypadła ani razu Twój zapis \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{6} \right) ^{n}}\) jest "pisarską" pomyłką, bo to byłoby prawdopodobieństwo a nie ilość możliwych wyników.