kombinatoryka, kule

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

kombinatoryka, kule

Post autor: prawyakapit »

Każdy z siedmiu uczesników konkursu ma dwie kule i wrzuca do urny dokładnie jedną z nich, ile istnieje możliwych układów kul w urnie ?

w odpowiedziach jest 8 ale mi się wydawalo że powinno być \(\displaystyle{ 2^7}\)
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

kombinatoryka, kule

Post autor: mat_61 »

Obie odpowiedzi są poprawne w zależności od tego jakie kule mają uczestnicy. W treści zadania nie ma nic na ten temat.

Jeżeli np. każdy z uczestników ma taki sam zestaw: kulę białą i czarną to układów kul w urnie jest osiem: wszystkie białe, jedna czarna + 6 białych, dwie czarne + 5 białych itd.

Jeżeli każdy uczestnik ma zestaw różny od pozostałych: np. kulę B-N i C-N (gdzie N to numer uczestnika), albo wszystkie 14 kul ma różne kolory, to układów kul w urnie będzie \(\displaystyle{ 2^7}\)
prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

kombinatoryka, kule

Post autor: prawyakapit »

każdy uczesnik ma jedną kule białą i jedną kule czarną.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

kombinatoryka, kule

Post autor: mat_61 »

No to zmienia postać rzeczy. W takiej sytuacji poprawne jest rozwiązanie dla pierwszego podanego przeze mnie wariantu.
Chodzi o to, że nie rozróżniasz które kule w urnie przez kogo zostały wrzucone. Jeżeli np. masz w urnie trzy kule czarne i cztery białe, to taki układ może być wynikiem:

\(\displaystyle{ {7 \choose 3} =35}\)

różnych decyzji poszczególnych uczestników. Kule czarne mogli wrzucić np. uczestnicy 1,2,3 lub 4,5,7 lub 1,3,6, itd.
ODPOWIEDZ