Matematyka.pl

Rzucamy 5 razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że uzyskamy dokładnie dwie różne war-
tości (np. 1, 3, 1, 1, 3).


wydaje mi się że jesli : \(\displaystyle{ \Omega}\)-zbiór wszystkkich wyników i A-zbiór zdarzeń sprzyjających to:

\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ \Omega=6^{5}}\), \(\displaystyle{ A=5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}\)

czy te zbiory są dobrze ?}\)

Ja skorzystałam z permutacji z powtórzeniami,
np.3 jedynki i dwie trójki to

\(\displaystyle{ \frac{5!}{3!2!} =10}\)

i trzy trójki i dwie jedynki to też 10,więc dwie różne liczby dają 20 zdarzeń.

Takich par liczbowych jest

\(\displaystyle{ {6\choose\\2}=15}\),

czyli wszystkich zdarzeń sprzyjających A jest

\(\displaystyle{ 15 \cdot 20=300}\)

\(\displaystyle{ \left| \Omega \right|=6 ^{5}}\)

Niech ktoś jeszcze to sprawdzi.

prawyakapit a niepowinno byc przypdkiem \(\displaystyle{ 6\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2}\)??