Kostka Rubika, ustawianie w literę "T"

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 mar 2012, o 20:35

Mamy standardową kostkę Rubika. Czy możliwe jest wykonanie takich ruchów, które doprowadzą to takiego ustawienia, że na każdej ścianie utworzona zostanie litera "T" ( na każdej innego koloru )? Jeżeli tak, to czy możliwe jest także doprowadzenia do takiego ustawienia, że na danej ścianie wszystkie pozostałe kwadraty, oprócz jednokolorowej litery "T" , również są jednej barwy.
Jeżeli odpowiedzi są twierdzące to podać minimalną liczbę ruchów prowadzących do tych ustawień.

TPB · Post autor: **TPB** » 27 mar 2012, o 10:03

Nie wiem czy odpowiedzi są twierdzące, ale można się o tym prosto przekonać. Weź kostkę Rubika i rozłóż ją całkowicie, a następnie złóż tak, aby mieć te literki "T". Spróbuj ułożyć teraz kostkę Rubika. Jeżeli umiesz układać, to będziesz wiedział czy da się ułożyć czy jest to układ niemożliwy do rozwiązania. W drugim wypadku, aby rozwiązać łamigłówkę, trzeba będzie wyjąć jakiś klocek i włożyć go w innej orientacji.

Jak poznasz już poprawne odpowiedzi będziesz musiał przysiąść nad dowodem. Nie mam pojęcia od czego by tu zacząć. Najpierw rozstrzygnij prawdziwości tezy, bo jest to prosto i dużo ułatwi.

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 mar 2012, o 18:16

Ok. Spróbuję przerobić kostkę Rubika na taką z literami "T" i zobaczę jak będzie szło.
Jeśli jednak ktoś miałby jakieś wskazówki jak to rozgryźć teoretycznie, bez "dotykania kostki" , to prosiłbym o wskazówki.

TPB pisze:W drugim wypadku, aby rozwiązać łamigłówkę, trzeba będzie wyjąć jakiś klocek i włożyć go w innej orientacji.

Zmieniając orientację jednego klocka z narożnika nie można ułożyć takiej kostki ( parzystość pewnej permutacji ). Tylko tutaj wyjęcie jednego raczej nie załatwi sprawy, bo interesujące nas kolory mogą leżeć po przeciwnych stronach i trzeba będzie wymienić conajmniej kilka klocków.