Wiemy, że \(\displaystyle{ 1 \le i \le j \le n}\). Przedstaw transpozycję \(\displaystyle{ \tau_{i, j}}\) jedynie za pomocą transpozycji sąsiednich.
Jedyne co mam to to, że takie zlożenie transpozycji:
\(\displaystyle{ \tau_{i-1, i}\tau_{i-2, i-1}\dots\tau_{j+1, j+2}\tau_{j, j+1}}\)
mi daje:
\(\displaystyle{ \left(\begin{tabular}{ccccccccccccc} 1 & 2 & ... & i & i+1 & i+2 & i+3 & ... & j-2 & j-1 & j & ... & n \\ 1 & 2 & ... & j & i & i+1 & i+2 & ... & j-3 & j-2 & j-1 & ... & n\\ \end{tabular}\right)}\)
Istnieje jakaś "szybka" metoda by pozostałe elementy permutacji ustawić "na swoje miejsca"?