Znajdź funkcję tworzącą ciągu

[fk0403]

Natrafiłam na takie zadanie:
Znajdź funkcję tworzącą ciągu:

\(\displaystyle{ a _{n} = 4 ^{n-1} , n = 1,2,3...}\)

No i zaczęłam:

\(\displaystyle{ A(x) = \sum_{n=0}^{ \infty } a _{n} x ^{n} = \sum_{n=0}^{ \infty } 4 ^{n-1}x ^{n}}\)

i kompletnie nie wiem co dalej...

Pomóżcie proszę jak mogę to dalej przekształcić

[adambak]

właściwie to powinno być zapisane tak: \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } 4 ^{n}x ^{n+1}=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty}(4x)^{n+1}}\), a dalej jest już chyba oczywiste - suma postępu geometrycznego..