Na ile sposobów można dokonać zamiany sal przez klasy...

[[iwonka]]

Bardzo prosze o pomoc jak ugryżć to zadanie, będę wdzięczna za jakąś wskazówkę. Oto treść zadania:

W pewnej szkole jest 8 sal lekcyjnych i 8 klas. 1 kwietnia uczniowie postanowili zamienić się salami tak, aby żaden oddział nie był w tej samej sali, która jest mu przypisana w planie. Na ile sposobów można dokonać takiej zamiany?

[norwimaj]

Wzór włączeń i wyłączeń znasz?

[[iwonka]]

Nie, raczej nie. A jak on wygląda?-- 23 mar 2012, o 22:50 --Sprawdziłam i ten wzór widze pierwszy raz w życiu. Nie da się tego zrobić prostszym sposobem?
Nawet nie bardzo wiem jakby miało to wyglądać z tym wzorem...

[norwimaj]

w Wikipedii. Z tym że w założeniach zbiory nie powinny być dowolne, tylko skończone.

W tym zadaniu za \(\displaystyle{ A_i}\) można przyjąć zbiór takich przyporządkowań oddziałów do sal, że \(\displaystyle{ i}\)-ty oddział jest we właściwej sali. Chcesz policzyć \(\displaystyle{ \left|\left(\bigcup_{i=1}^8A_i\right)'\right|}\).

Wynik to (jeśli dobrze policzyłem):

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \left\lceil\frac{8!}e\right\rceil}\)

[[iwonka]]

co to jest to \(\displaystyle{ e}\)?
Nie da sie tego prosciej? Nie mielismy tego wzoru na wykladach...

[norwimaj]

Liczba \(\displaystyle{ e}\) to jest \(\displaystyle{ \exp1}\). Wyrażenie \(\displaystyle{ \left\lceil\frac{8!}e\right\rceil}\) możesz potraktować jako skrócony zapis

\(\displaystyle{ 8!\cdot\left(\frac1{0!}-\frac1{1!}+\frac1{2!}-\frac1{3!}+\frac1{4!}-\frac1{5!}+\frac1{6!}-\frac1{7!}+\frac1{8!}\right)}\)

[[iwonka]]

A da się to jakoś wytłumaczyć czemu tak jest?-- 23 mar 2012, o 23:30 --Po przeliczeniu tego co napisałeś, wydaje sie to troche nieprawdopodobne, zeby bylo 14847 takich mozliwosci...

[norwimaj]

A da się to jakoś wytłumaczyć czemu tak jest?

Poszukaj zadania o roztargnionej sekretarce. To powinno Ci pomóc.

Po przeliczeniu tego co napisałeś, wydaje sie to troche nieprawdopodobne, zeby bylo 14847 takich mozliwosci...

Słusznie. Po przeliczeniu dwoma sposobami stwierdzam że jest \(\displaystyle{ 14833}\) takich możliwości.

[[iwonka]]

A jaki jest ten drugi sposób?

[[iwonka]]

Czy moze mi ktos wytlumaczyc jak trzeba to zadanie rozwiazac?

[adambak]

a nieporządki mieliście? odpowiedź to \(\displaystyle{ !8=14833}\). sposobów wyprowadzeń wzoru na podsilnię jest sporo (do tej pory widziałem chyba 4), poczytaj chociażby tutaj:

[[iwonka]]

Czytalam to ale jakos nie moge ogarnac tego, "nie czuje" tego.
Jak to uzasadnic podanie wzoru wystarczy?
ak w ogole to nie mielismy nieporzadkow...

[adambak]

nie wiem co wystarczy, nie wiem czego od was wymagają.. jeśli tylu rzeczy nie było to nie wiem jak to zrobić bez nich (ja bym wprowadził pojęcie permutacji bez punktów stałych, wyprowadził wzór i podał wynik, ale to raczej tylko dlatego że już to znam - sam bym na to nie wpadł)-- 11 kwi 2012, o 12:31 --wynik: \(\displaystyle{ \left\lceil \frac{8!}{e} \right\rceil}\) też jest poprawny, to ta sama liczba.