Jaka jest wartość sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{k} [1 \le j \le k \le n]}\)
Niestety nie mam zielonego pojęcia jak to zadanie zrobić. Mam gotowy wynik, ale nie wiem jak do niego dojść, nie proszę o całkowite rozwiązanie tylko o wskazówki które pomogą mi to zadanie zrozumieć
pozdrawiam i dziekuje
Obliczenie wartości sumy
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Obliczenie wartości sumy
Dla ustalonego \(\displaystyle{ n}\) mamy:
\(\displaystyle{ (1 \le j \le k \le n) \Leftrightarrow (1 \le j \le n \wedge j\le k\le n)}\)
więc:
\(\displaystyle{ [1 \le j \le k \le n]=[1 \le j \le n]\cdot [j \le k \le n]}\)
Wystarczy więc wyłączyć przed znak sumy to co nie zależy od \(\displaystyle{ k}\), a samą sumę wtedy liczy się już "na palcach".
Q.
\(\displaystyle{ (1 \le j \le k \le n) \Leftrightarrow (1 \le j \le n \wedge j\le k\le n)}\)
więc:
\(\displaystyle{ [1 \le j \le k \le n]=[1 \le j \le n]\cdot [j \le k \le n]}\)
Wystarczy więc wyłączyć przed znak sumy to co nie zależy od \(\displaystyle{ k}\), a samą sumę wtedy liczy się już "na palcach".
Q.
Obliczenie wartości sumy
Yhym,
czyli idąc tą drogą mogę przekształcić moją sumę na taką:
\(\displaystyle{ \sum_{k=j}^{n} [1 \le j \le n]}\)
I teraz wyciagajac przed znak sumy to co nie zależy od k, mamy:
\(\displaystyle{ [1 \ge j \ge n] \cdot (n-j+1)}\)
\(\displaystyle{ (n-j+1)}\) - ilość elementów tej sumy
Czy dobrze rozumuje to zadanie ?
pozdrawiam!
czyli idąc tą drogą mogę przekształcić moją sumę na taką:
\(\displaystyle{ \sum_{k=j}^{n} [1 \le j \le n]}\)
I teraz wyciagajac przed znak sumy to co nie zależy od k, mamy:
\(\displaystyle{ [1 \ge j \ge n] \cdot (n-j+1)}\)
\(\displaystyle{ (n-j+1)}\) - ilość elementów tej sumy
Czy dobrze rozumuje to zadanie ?
pozdrawiam!
Ostatnio zmieniony 24 mar 2012, o 17:34 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.