losujemy jednoczesnie liczby...

[nitro22]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3..., 15\right\}}\)losujemy jednoczesnie 2 liczby. Ile jest mozliwych wynikow losowania tak, aby suma liczb byla parzysta?

Liczb parzystych mamy 7, a nieparzystych 8.
Oczywiscie mozliwosc jest taka ze losujemy 2 liczby parzyste lub 2 liczby nieparzyste. Dopiero zaczynam zmagania z kombinatoryką i proszę, aby ktoś mi wyjaśnił tę różnicę, czy należy zapisać równanie w taki sposób:

\(\displaystyle{ C^{2} _{8}+C ^{2} _{7}}\)

czy też:


\(\displaystyle{ C ^{1} _{8} *C ^{1 } _{7} +C ^{1} _{7} *C ^{1} _{6}}\)

Drugi zapis odnosi się do wyboru najpierw liczb nieparzystych - wybor jednej a potem drugiej (wiec pozostaje ich 7) i podobnie z wyborem liczb parzystych - wybieramy jedną i dobieramy jedną z pozostałych sześciu. Wyniki z obu działań wychodzą odmienne ( w pierwszym 49 a drugim 98), więc proszę o wytlumaczenie, który zapis jest zły i dlaczego.

[Hausa]

Według drugiego sposobu kolejność losowania ma znaczenie - najpierw wyciągasz jedną a dopiero potem drugą, a z treści zadania wynika, że kolejność nie ma znaczenia, bo losujesz jednocześnie. W drugim rozwiązaniu dostajesz pary \(\displaystyle{ (a,b)}\) i \(\displaystyle{ (b,a)}\), więc wyniki się powtarzają a powinna być tylko jedna taka para pierwszy sposób jest dobry

[nitro22]

wielkie dzięki, chociaż i tak na razie za bardzo tego nie rozumiem, ale mam nadzieje ze z czasem się oswoję z takimi zadaniami

[Hausa]

Życzę powodzenia Jak masz w zadaniu losowanie to liczysz z takich kombinacji, że ileś elementów losujesz razem (czyli np. cztery z ośmiu - \(\displaystyle{ C ^{4} _{8}}\) )a nie każdy osobno, bo wtedy masz wariacje bez powtórzeń