nieporzadki czyli \(\displaystyle{ n}\)- permutacje bez punktow stalych mozna wyrazic za pomoca rekurencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d_0=1 \\ d_1=0 \\ d_2=1 \\ d_{n+1}=n(d_n+d_{n-1}) \end{cases}}\)
ma ktos pomysl na interpretacje kombinatoryczna??-- 16 mar 2012, o 20:42 --czy da sie rozwiazac ta rekurencje bez uzycia funkcji tworzacych??
iterpretacja kombinatoryczna - nieporzadki
iterpretacja kombinatoryczna - nieporzadki
Ale ponieważ \(\displaystyle{ d_0=d_2,}\) taka funkcja nie jest różnowartościowa, więc nie może być permutacją. Sama rekurencja jest poprawnie określona, gorzej z tym określeniem nieporządku.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
iterpretacja kombinatoryczna - nieporzadki
Wskazówka: licząc \(\displaystyle{ d_{n+1}}\) najpierw rozpatrz na co przechodzi \(\displaystyle{ n+1}\), nazwijmy to \(\displaystyle{ k}\). Następnie rozważ dwie opcje: \(\displaystyle{ k}\) przechodzi albo nie przechodzi na \(\displaystyle{ n+1}\).
Q.
Q.