Kombinacje z ilością możliwości pracowników

[csiak14]

W pewnym przedsiębiorstwie do trzech różnych działów (oznaczonych literami A,B,C) przyjęto trzynastu pracowników, o podobnych kwalifikacjach. W dziale A jest siedem równorzędnych stanowisk, w dziale B jest cztery,a w dziale C tylko dwa równorzędne stanowiska. Oblicz ile jest różnych możliwości zatrudnienia trzynastu pracowników na tych stanowiskach.


Kompletnie nie wiem jak to zrobić, według mnie treść jest niesprecyzowana, jeśli się mylę to bardzo naprawdę bardzo bym prosił o jakieś WSKAZÓWKI do rozwiązania, z góry dziękuje

[izaizaiza]

Na moje oko równorzędne = nierozróżnialne

[csiak14]

czyli na pierwsze stanowisko A mogę wybrać 7 osób z 13 na \(\displaystyle{ {13 \choose 7}}\)sposobów i mogę wybrać na stanowisko B 4 osoby z 13 na \(\displaystyle{ {13 \choose 4}}\) sposobów i mogę wybrać na stanowisko C 2 osoby z 13 na \(\displaystyle{ {13 \choose 2}}\) sposobów. Czyli wszystkich możliwości będzie \(\displaystyle{ {13 \choose 7}* {13 \choose 4}* {13 \choose 2}}\) ???

[mat_61]

Wskazówka:

Nie bardzo. Jak wybierzesz siedem osób z trzynastu do pracy w dziale A, to zostanie Ci sześć osób. Z tych sześciu osób wybierasz cztery do działu B. Pozostałe dwie osoby trafiają do działu C.

[csiak14]

zatem będzie tak: \(\displaystyle{ {13 \choose 7}* {6 \choose 4} * {2 \choose 2}}\) ???

[mat_61]

Oczywiście (pomijając, że znak mnożenia to nie gwiazdka tylko cdot).

Zadanie polega na podziale tych osób na trzy rozróżnialne grupy. Jeżeli chcesz, to więcej o podziale zbioru na rozróżnialne lub nierozróżnialne, równoliczne lub nierównoliczne podzbiory możesz poczytać tutaj: https://www.matematyka.pl/230511.htm?hil ... ne%20grupy

Po ewentualnym przeczytaniu zauważysz, że prostszy zapis rozwiązania takiego zadania, to:

\(\displaystyle{ \frac{13!}{7! \cdot 4! \cdot 2!}}\)