ciagi - rekurencja

[17inferno]

Ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) zadany jest rekurencyjnie. Znajdź wzór ogólny tego ciągu i uzasadnij go.

a) ciąg: \(\displaystyle{ a_{1}=1 \ ,\ a_{n+1}=a_{n}+2n+1}\)

[szw1710]

Tego rodzaju zadanie wykonywano na Forum wielokrotnie. Równanie charakterystyczne, rozwiązanie szczególne rekurencji niejednorodnej itp. Poszukaj cierpliwie, a znajdziesz. Sam ze dwa razy to tłumaczyłem, wiele innych osób też to robiło.

[abc666]

To nic innego jak policzenie sumy
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} 1+2i}\)