Ile jest liczb n cyfrowych

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
macieq44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 22 paź 2009, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Ile jest liczb n cyfrowych

Post autor: macieq44 »

Ile jest liczb naturalnych \(\displaystyle{ n}\)-cyfrowych, które nie zawierają w sobie ciągu co najmniej \(\displaystyle{ k}\) identycznych cyfr?

Jedyne co, do czego doszedłem, to rozpisanie tego jako:
\(\displaystyle{ 10^n-\left ( 2\cdot 10^{n-k}\cdot(10-1)+(n-2)\cdot 10^{n-k-1}\cdot (10-1)^2\right )}\)
czyli:
mam _ _ _ ... _ _ - n cyfr, w pierwszym miejscu mogę wpisać 9 cyfr, potem 10, 9, 10 itp.
tylko, że w tym rozwiązaniu nie uwzględniam tego, iż może być kilka takich ciągów cyfr :(

Bardzo bym prosił o wytłumaczenie i jakąś podpowiedź :)-- 8 mar 2012, o 16:17 --To może inne pytanie... :)

Czy ktoś mógłby poradzić mi jakiś podręcznik/zbiór zadań z matematyki dyskretnej, abym mógł sam rozwiązać to zadanie? :)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Ile jest liczb n cyfrowych

Post autor: bartek118 »

Mi się kojarzy to zadanie na wzór włączeń i wyłączeń
macieq44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 22 paź 2009, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Ile jest liczb n cyfrowych

Post autor: macieq44 »

też się nad tym, trochę pod tym kątem, zastanawiałem, ale jak widać, do niczego nie doszedłem :)

Może ktoś zna i mógłby polecić dobry zbiór zdań z rozwiązaniami?-- 9 mar 2012, o 00:23 --podpowiedź, którą otrzymałem od pewnej osoby z uczelni, to aby skorzystać z metody szufladkowej :)

coś spróbuję wykombinować ;)
ODPOWIEDZ